Prozentrechner
Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, Veränderung, Aufschlag und Rabatt berechnen.
Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, prozentuale Veränderung, Aufschlag und Rabatt berechnen, jeweils mit Formel und Rechenweg.
Prozentrechnung einfach erklärt
Auf einen Blick
- Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. 15 Prozent von 80 sind 12.
- Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100. 12 von 80 sind 15 Prozent.
- Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100. Sind 12 genau 15 Prozent, beträgt der Grundwert 80.
- Prozentuale Veränderung = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Von 80 auf 92 sind plus 15 Prozent.
- Ein Prozentpunkt ist der Abstand zwischen zwei Prozentsätzen: Von 2 auf 3 Prozent ist ein Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 50 Prozent.
Stand: Oktober 2026. Quelle: Grundregeln der Prozentrechnung.
Die drei Grundgrößen
Jede Prozentaufgabe hat drei Größen: den Grundwert, also das Ganze, den Prozentsatz und den Prozentwert, also den Anteil. Sind zwei davon bekannt, lässt sich die dritte ausrechnen. Prozent heißt wörtlich „von Hundert“: 15 Prozent sind 15 Hundertstel.
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | G × p ÷ 100 | 80 × 15 ÷ 100 = 12 |
| Prozentsatz p | W ÷ G × 100 | 12 ÷ 80 × 100 = 15 % |
| Grundwert G | W ÷ p × 100 | 12 ÷ 15 × 100 = 80 |
| Veränderung | (B − A) ÷ A × 100 | (92 − 80) ÷ 80 × 100 = 15 % |
| Aufschlag | G × (1 + p ÷ 100) | 80 × 1,15 = 92 |
| Rabatt | G × (1 − p ÷ 100) | 80 × 0,85 = 68 |
Wer mit Dreisatz rechnet, kommt zum selben Ergebnis: 80 entsprechen 100 Prozent, also entspricht 1 Prozent 0,8, und 15 Prozent entsprechen 15 × 0,8 = 12.
Veränderung, Aufschlag und Rabatt
Bei Veränderungen ist entscheidend, worauf sich die Prozente beziehen. Steigt ein Preis von 80 auf 92 Euro, sind das 15 Prozent mehr, gemessen am alten Preis. Fällt er von 92 zurück auf 80 Euro, sind das 13,04 Prozent weniger, weil sich die Prozente jetzt auf 92 beziehen.
Beispiel: zwei Rabatte nacheinander
Ein Artikel kostet 100 Euro. Zuerst gibt es 20 Prozent Rabatt, das sind 80 Euro, danach noch einmal 10 Prozent auf den reduzierten Preis, das sind 72 Euro. Zusammen sind das 28 Prozent Ersparnis, weil der zweite Rabatt vom bereits gesenkten Preis abgeht.
Beispiel: Preis vor dem Aufschlag
Ein Preis von 92 Euro enthält 15 Prozent Aufschlag. Der Preis davor beträgt 92 ÷ 1,15 = 80 Euro. Wer stattdessen 15 Prozent von 92 abzieht, landet bei 78,20 Euro und liegt falsch.
Prozent und Prozentpunkte
Prozentpunkte geben den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen an. Steigt der Zinssatz eines Kredits von 2 auf 3 Prozent, ist er um einen Prozentpunkt gestiegen. In Prozent ausgedrückt ist er um 50 Prozent gestiegen, denn 1 ist die Hälfte von 2. Nachrichten über Zinsen, Steuersätze oder Wahlergebnisse verwenden deshalb Prozentpunkte, wenn sie Unterschiede zwischen Sätzen meinen.
Brutto und Netto mit 19 oder 7 Prozent berechnet der Mehrwertsteuerrechner.
Wie viel Kaufkraft ein Betrag über die Jahre durch Inflation verliert, zeigt der Inflationsrechner.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Prozent aus?
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. 15 Prozent von 80 sind 80 × 15 ÷ 100 = 12. Umgekehrt ist der Prozentsatz Prozentwert ÷ Grundwert × 100: 12 von 80 sind 12 ÷ 80 × 100 = 15 Prozent.
Wie berechne ich eine prozentuale Veränderung?
Neuer Wert minus alter Wert, geteilt durch den alten Wert, mal 100. Steigt ein Preis von 80 auf 92 Euro, sind das (92 − 80) ÷ 80 × 100 = 15 Prozent mehr. Fällt er von 92 auf 80 Euro, sind das 13,04 Prozent weniger, weil der Ausgangswert jetzt größer ist.
Wie rechne ich vom Prozentwert auf 100 Prozent zurück?
Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100. Sind 12 Euro 15 Prozent eines Betrags, beträgt der ganze Betrag 12 ÷ 15 × 100 = 80 Euro. So lässt sich etwa aus einer Anzahlung der Gesamtpreis ermitteln.
Warum ergeben plus 20 Prozent und minus 20 Prozent nicht wieder den Ausgangswert?
Weil sich die Prozente auf verschiedene Grundwerte beziehen. Aus 100 werden mit 20 Prozent Aufschlag 120. 20 Prozent von 120 sind 24, übrig bleiben 96. Um von 120 wieder auf 100 zu kommen, müssen 16,67 Prozent abgezogen werden.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte beschreiben den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen. Steigt ein Zinssatz von 2 auf 3 Prozent, ist er um einen Prozentpunkt gestiegen, aber um 50 Prozent, weil 1 die Hälfte von 2 ist.